[单选题]

有两个边长为整数且不相同的矩形，其中一边的长度分别为2016和2017，另一边的长度均不超过2017。已知它们的对角线长度相等，则两个矩形的周长之差为：

A . 37
B . 38
C . 72
D . 76

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　　参考答案：

C

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　　答案解析：

第一步：判断题型------本题为几何问题

第二步：分析解题：
设边长为2017和2016的矩形另一边长分别为a和b；
因此周长之差为（2016+b-2017-a）×2=（b-a-1）×2，为偶数，排除A；
由于对角线相等，根据勾股定理：，化简得，即（b-a）（b+a）=4033，将选项分别代入：
B选项：38=（b-a-1）×2，解得b-a=20，4033不能被20整除，排除。
C选项：72=（b-a-1）×2，解得b-a=37，4033能被37整除，符合。
D选项：76=（b-a-1）×2，解得b-a=39，4033不能被39整除，排除。

故本题自选C。
【2016-四川（下半年）-048】